【曲面积分的意义 积分的意义】

文章插图
1、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念 。通常分为定积分和不定积分两种 。直观地说 ， 对于一个给定的正实值函数 ， 在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上 ， 由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值） 。
2、积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”） 。黎曼的定义运用了极限的概念 ， 把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限 。从十九世纪起 ， 更高级的积分定义逐渐出现 ， 有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分 。比如说 ， 路径积分是多元函数的积分 ， 积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]） ， 而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中 ， 曲线被三维空间中的一个曲面代替 。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念 。

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