极限的运算法则（讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限）大家好

大家好，我是专升本数学学霸，这次我们来讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限。那你知道极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限呢？没关系，学霸来帮你来了。
一.极限的运算法则
定理1：两个无穷小之和是无穷小。
延伸：有限个无穷小之和是无穷小。
定理2：有界函数乘以无穷小是无穷小。
推论1：常数乘以无穷小是无穷小。
推论2：有限个无穷小的乘积是无穷小
定理3：如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么：
（1）lim[ f(x) ± g(x)]=lim f(x) ± lim g(x)=A+B;
(2) lim[ f(x) · g(x)]=lim f(x) · lim g(x)=A · B;
（3） lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B
推论1 ：如果lim f(x) 存在，而c为常数，那么
lim [c f(x)]= c lim f(x)
求极限时，常数因子可以提到极限符号外面，因为 lim c=c
推论2:如果lim f(x) 存在，而n为正整数，那么

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【极限的运算法则（讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限）】

定理4

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定理5
如果φ(x)≥ψ(x),而 lim φ(x)=A, im ψ(x)=B,那么A≥B 。
当a0≠0，b0≠0，m和n为非负整数时，有：

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总结：当 x →∞时，分子的最大指数值大于分母的最大指数值时，极限为 0；
分子的最大指数值等于分母的最大指数值时，极限为分子的最大指数值的常数比上分母的最大指数值的常数；分子的最大指数值小于分母的最大指数值时，极限无穷大 ∞ 。
定理6 （复合函数的运算法则）设函数 y=f[g(x)]是由函数 u=g(x)与函数y=f(u)复合而成，f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义，若

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且存在δ0>0,当

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时，有g(x)≠u0，则

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二.极限存在准则
准则1 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）从某项起，即

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当

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