韦达定理公式如何运用知识（没想到韦达定理可以这样用）我们知道

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我们知道，如果x1、x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根，那么
x1+x2=-b/a ， x1x2=c/a.
这就是韦达定理，也称为根和系数的关系．
韦达定理来自于求根公式，只需要在由求根公式得到的两个根中，把它们分别相加、相乘，再进行化简即可得．
韦达定理用的最多的解决已知两根关系求字母系数的问题．很少人想到利用韦达定理也可以解方程．
例如已知x=2是方程x^2+x+k^2-3k-7=0的一个根，则另一个根是．
解析：不少人见到这个题想到的方法是根据根的定义，把x=2代入方程，得
4+2+ k^2-3k-7=0 ，
整理，得k^2-3k-1=0 ，
接下来不够聪明的学生的做法是解这个方程，求得k的值后再代入，得已知方程为：
x^2+x-6=0……
比较聪明学生的做法是：k^2-3k-1=0 ，得：
k^2-3k=1 ，
直接代入方程，得：
x^2+x-6=0……
但不管聪明与不聪明，都需要再解方程x^2+x-6=0 ，才能求得另一个根为x=-3．
而从韦达定理入手，设另一个根为m,则方程两根为2和m ，
由韦达定理中的两根和关系，得：
2+m=-1 ， m=-3.
所以，另一根为x=-3.
再看如下几例：
例1 已知x=3是方程x^2+(2k-1)x+6=0的一个根，求另一根及k的值．
解：设另一根为m ，则方程两根为3和m ，
所以3×m=6 ， m=2 ，
所以3+2=-(2k-1) ， k=-2.
所以，方程另一根为2 ， k的值为-2.
例2 解方程：3x^2-7x+4=0．
解析：观察方程系数3 ， -7 ， 4 ，它们的和为0 ，
即当x=1时，方程的左边等于右边，
所以x=1是方程的一个根，
设另一根为n ，则
1×n=4/3 ， n=4/3.
所以x1=1 ， x2=4/3.
例3 解方程：2x^2+3x+1=0.
解：易知， x=-1时，方程的左边=2-3+1=0=右边，
所以x=-1是方程的一个根，设另一根为n ，则
-1×n=1/2 ， n=-1/2.
【韦达定理公式如何运用知识（没想到韦达定理可以这样用）】所以方程的根为x1=-1 ， x2=-1/2.
例4 设a≠b ，解关于x的方程：
(a-b)x^2+(b-c)x+c-a=0.
解：易知， x=1满足方程，所以方程的一根为x=1 ，
设另一根为n ，则
1×n=(c-a)/(a-b) ， n=(c-a)/(a-b)．
所以方程的根为x1=1 ， x2=(c-a)/(a-b)．