学霸总结高中数学集合知识点总结

考试内容
集合、子集、补集、交集、并集、逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件
考试要求
1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号。并会用它们正确表示一些简单的集合。
2、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
集合与简易逻辑知识要点
一、知识结构：
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

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二、知识回顾：
（一）集合
1、基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用。
2、集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法。
3、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
4、集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集。记为

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②空集是任何集合的子集。记为

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③空集是任何非空集合的真子集；
如果

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。同时

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。那么A = B 。
如果

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。

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。那么

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【注】：
①Z= {整数}（√） Z ={全体整数}（×）
②已知集合S中A的补集是一个有限集。则集合A也是有限集。（×）（例：S=N； A=

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。则CsA= {0}）
③空集的补集是全集。
④若集合A=集合B 。

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5、① {（x 。y）|xy =0 。x∈R 。y∈R} 坐标轴上的点集。
② {（x 。y）|xy＜0 。x∈R 。y∈R} 二、四象限的点集。
③ {（x 。y）|xy＞0 。x∈R 。y∈R} 一、三象限的点集。
【注】：
①对方程组解的集合应是点集。
例：

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解的集合{（2 。1）}
②点集与数集的交集是

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6、①n个元素的子集有

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个；
②n个元素的真子集有

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个.；
③n个元素的非空真子集有

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个。
7、（1）①一个命题的否命题为真。它的逆命题一定为真。否命题逆命题。
②一个命题为真。则它的逆否命题一定为真。原命题逆否命题。

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（2）小范围推出大范围；大范围推不出小范围。
8、集合运算：交、并、补。

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9、主要性质和运算律
（1）包含关系：

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（2）等价关系：

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（3）集合的运算律：

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10、有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数。记为card( A)规定 card（

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=0 。
基本公式：

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（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
①将不等式化为

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形式。并将各因式x的系数化“+”(为了统一方便)；
②求根。并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线。经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0” 。则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0” 。则找“线”在x轴下方的区间。

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（自右向左正负相间）
则不等式

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的解可以根据各区间的符号确定。
特例：
① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论。

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2、分式不等式的解法

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3、含绝对值不等式的解法
（1）公式法：

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型的不等式的解法。
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论。
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题。
4、一元二次方程根的分布
一元二次方程：

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（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之。
（2）根的“非零分布”：作二次函数图象。用数形结合思想分析列式解之。
（三）简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q（记作“p∨q” ）；p且q（记作“p∧q” ）；非p）记作“┑q” ）。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真。其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假。其他情况时为真。
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p 。
（1）交换原命题的条件和结论。所得的命题是逆命题；
（2）同时否定原命题的条件和结论。所得的命题是否命题；
（3）交换原命题的条件和结论。并且同时否定。所得的命题是逆否命题。

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5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
①原命题为真。它的逆命题不一定为真。
②原命题为真。它的否命题不一定为真。
③原命题为真。它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说。p是q的充分条件。q是p的必要条件。
若pq且qp 。则称p是q的充要条件。记为p?q.
7、反证法：从命题结论的反面出发（假设）。引出（与已知、公理、定理…）矛盾。从而否定假设证明原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。
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