曲面及曲面的切平面与法线方程法线方程公式是什么

高中介绍了直线的几种形式。
点斜式：已知直线经过的一点及直线斜率
斜截式：已知直线在y轴的斜率及直线的斜率
两点式：已知直线经过的两个定点
截距式：已知直线在x,y上的截距
一般式：所有直线都可以写成Ax+By+C=0
我们发现。前四种直线形式都依赖于直线的某种几何性质。而一般式提供了大家都能接受的形式。
其他形式既很容易转换成一般式。一般式也很容易转换成其他形式。
当然。我们知道。直线的几何性质远不止上面提到的四个。于是给出一个几何性质。我们就可以推导出一种新的直线性质。
比如。过原点作直线l的垂线。垂足为D 。如果|OD|=p 。垂线OD的倾斜角为α 。我们也可以确定一条直线。
咱们试试求出直线的方程。

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OK 。我们可以写结论了。
过原点作直线l的垂线。垂足为D 。如果|OD|=p 。垂线OD的倾斜角为α 。则直线l的方程为xcosα+ysinα?p=0
这个直线方程我们就称之为法线式。
因为OD垂直于直线l 。其实就是法线 。
在法线式中。常数项?p是有几何含义的。它表示原点到直线的距离的相反数。因此p≥0
于是我们就可以得到一般式转化成法线式的方法。

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注意。法线式要求常数项为负或者零。所以如果C>0 。需要两边先同时乘以?1
我们发现。法线式与计算点到直线的距离有着显然的联系。

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显然。这个距离公式要漂亮一点。（瘦身了嘛……）
拿几个平常做的题来玩玩。

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(当然不用法线式一点问题都没有)
例、三角形的三个顶点为A(1,2),B(8,?5),C(3,5) 。求∠BAC的内角平分线与外角平分线的方程。

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注意。这两个个方程一个是内角平分线。一个是外角平分线。亲爱的。你能想到办法来判别哪条是内角平分线。哪条是外角平分线吗？
很容易的。我这里不想写了。请你试一试。
答案：前者是外角平分线。后者是内角平分线

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【曲面及曲面的切平面与法线方程法线方程公式是什么】之所以说这些题只是玩玩。因为即使没有法线式。我的朋友们也很容易做出来的。而且我也不希望你在高考试卷上用法线式。万一阅卷的考官看不懂怎么办？咱得防着对手太渣啊。

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