cosx等价无穷小替换 1-cosx等价无穷小

牛顿283、无穷小等价替换定理;用泰勒展开式推导等价无穷小公式
低阶无穷小(百度百科):…
…阶 。无、穷、无穷 。小 。无穷小:见《牛顿280、281》…
称一个函数是无穷小量 。一定要说明自变量的变化趋势 。例如x^2-4在x→2时是无穷小量 。而不能笼统说x^2-4是无穷小量 。
…函、数、函数:见《欧几里得52》…
(…《欧几里得》:小说名…)
…量:见《欧几里得27》…
…变、化、变化:见《伽利略10》…
(…《伽利略》:小说名…)
…^:乘方…
…x^2:x的平方…
无穷小的比较…比、较、比较:见《牛顿114》…
观察无穷小比值的极限:
…极、限、极限:见《欧几里得178》…

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…lim:limit…
[…limit(英文):n.限度;限制;极限;限量;限额;(地区或地方的)境界 。界限 。范围
v.限制;限定;限量;减量…]
两个无穷小比值极限的各种不同情况 。反映了不同的无穷小趋于0的“快慢”程度 。
…反、映、反映:见《欧几里得22》…
在x→0 的过程中 。x^2→0 比 3x→0 “快些” 。反过来 。3x→0比x^2→0 “慢些” 。而sin x→0与x→0“快慢相仿” 。
…过、程、过程:见《欧几里得194》…
为了应用上的需要 。我们就无穷小之比的极限存在、或为无穷大时 。给出下面的比较定义 。
…应、用、应用:见《欧几里得181》…
…定、义、定义:见《欧几里得28》…
定义 。设α及β都是同一个自变量的变化过程中的无穷小 。
…α:Alpha(大写Α 。小写α 。中文音译:阿尔法、阿拉法) 。是第1个希腊字母…
…β:beta(大写Β 。小写β 。中文音译:贝塔) 。是第2个希腊字母…
cosx等价无穷小替换 1-cosx等价无穷小

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如果Iim(β/α)=0 。就说β是比α高阶的无穷小 。记为β=0(α);
如果Iim(β/α)= ∞ 。就说β是比α低阶的无穷小;
如果Iim(β/α)= c≠0 。就说β与α是同阶无穷小;
如果Iim(β/α)= 1 。就说β与α是等阶无穷小 。记为β~α;
同阶无穷小(百度百科):…
同阶无穷小量 。其主要对于两个无穷小量的比较而言 。意思是两种趋近于0的速度相仿 。
…速、度、速度:见《伽利略3》…
例如:计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时 。得到值为1/2 。则说在x→0时 。(1-cosx)与x^2是同阶无穷小 。
cosx等价无穷小替换 1-cosx等价无穷小

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例如 。因为
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所以 。在 x→3 的过程中 。x^2-9 与 x-3是同阶无穷小 。意思是在x→3的过程中 。(x^2-9)→0与(x-3)→0的快慢一样 。
等价无穷小(百度百科):…
无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于0的速度是相等的 。
等价无穷小替换 。是计算未定型极限的常用方法 。它可以使求极限问题化繁为简 。化难为易 。
…计、算、计算:见《欧几里得157》…
…方、法、方法:见《欧几里得2、3》…
…化:后缀 。加在名词或形容词之后构成动词 。表示转变成某种性质或状态:绿~ 。美~ 。恶~ 。电气~ 。机械~ 。水利~…见《欧几里得2》…
…简:见《欧几里得77》…
求极限时 。使用等价无穷小的条件:1、被代换的量 。在取极限的时候极限值为0;
2、被代换的量 。作为被乘或者被除的元素时 。可以用等价无穷小代换 。但是作为加减的元素时就不可以 。
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公式
…公:见《欧几里得1》…
…式、公式:见《欧几里得132》…
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注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来 。
…推、导、推导:见《欧几里得7》…
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【cosx等价无穷小替换 1-cosx等价无穷小】“牛顿用“路程的改变量ΔS”与“时间的改变量Δt”之比“ΔS/Δt”表示运动物体的平均速度 。让Δt无限趋近于0 。得到物体的瞬时速度 。并由此引出导数概念和微分学理论 。