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稳定点就是导数值等于0的点 。而单调区间分界点:是单调性改变的点,即分界点两边函数的单调性改变(比如左边单调增右边单调减) 。一般来说,对于可导函数,分界点都是稳定点,稳定点不一定是分界点(稳定点导数为零,但是它两侧点的导数值可能同号) 。
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比如y=x3在x=0处,导数为0,但是x=0两边的单调性没有变化,故而不是分界点 。
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而y=x2,在x=0处是稳定点也是分界点,总之对可导函数来说,稳定点可能是或不是分界点(取决于稳定点两边点的导数是否异号,异号即为分界点,同号不是分界点),而分界点必然是稳定点 。
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【稳定点的性质 稳定点的定义】此外分界点只要是函数单调性改变的地方即可,而此点可能不可导,故而也就不是稳定点了,比如y=x^{2/3},也就是材料中第三个函数的情况,是分界点单不是稳定点 。
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