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图6 单色激光通过狭缝形成衍射的示意图 图源| wikipedia而为了便于观察 ， 使衍射光信号足够明显 ， 我们一般要求狭缝的尺度尽可能小 。

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图7 缝宽对衍射条纹的影响 图源| 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/208945796按照接收屏距离狭缝的远近 ， 衍射现象又分为夫琅禾费衍射（远场衍射）与菲涅耳衍射（近场衍射） 。简单而言 ， 两者的区别在于夫琅禾费衍射作为远场衍射可以忽略波函数中的一些高阶项简化计算 。

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夫琅禾费衍射积分式
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相机成像中的衍射
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★我们究竟是如何通过相机获得星芒的图像的呢？相机的基本成像原理与光路是按照几何光学设计的 ， 那么 ， 这套几何光学系统是如何产生衍射现象的呢？

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图8 单反相机的基本构造图 。蓝色部分代表相机的光学器件 。拍摄时按下快门 ， 光线从相机的镜头汇入 ， 经过无焦系统、光圈、聚焦镜头等前端光学系统后进入感光体（也称接收面）完成拍摄 。图源| 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/109956439实际上 ， 星芒现象的出现是光线通过光圈结构时发生了衍射现象 。球面光透过无焦系统后变为平行光 ， 平行光透过光圈发生夫琅禾费衍射 ， 再透过聚焦系统 ， 进入接收面被电子元件探测 ， 最终被记录于相机的内存中 。

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图9 变焦相机简化系统示意图 。相机中的无焦系统、光圈与聚焦系统三个光学器件共同影响入射光线的传播方式 。图| 朱智敏不同多边形的光圈拍摄出的星芒也不同 ， 我们可以参考下图：

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图10 部分光圈形状对应的星芒图样 图源| wiki commons当多边形的直线边变为圆弧边时 ， 星芒变为光束状；当光源透过圆形光圈时 ， 星芒完全消失 。由此 ， 答案显而易见：衍射发生在边缘和夹角上；多边形的边越直 ， 边角越多 ， 光圈衍射产生出的星芒越发锐利丰富 。因此 ， 如果想要避免星芒 ， 可以使用没有边角的光圈或增大光圈；想要产生更多星芒 ， 可以采用多边形光圈并适当缩小光圈 。而要想生成特定的星芒图样 ， 就需要构造一个仿真系统 ， 输入预想的光圈形状即可输出对应的星芒图样 。这个仿真系统的主角正是前文提到的夫琅禾费衍射 。在大多数拍摄环境下 ， 拍摄光源与相机的距离足够远 ， 光圈中的衍射现象都可以用夫琅禾费衍射描述 ， 回看夫琅禾费衍射公式：
这个积分式实际上是将光圈空间(x0,y0)通过傅里叶变换转换到接收面空间(x,y) 。基于这个公式 ， 我们在MATLAB软件中设计如下程序：假设白光由等光强的红绿蓝三色光组成 ， 先输入光圈形状t(x0,y0) ， 然后分别用不同颜色的光（即不同波长λ的光） ， 对光圈进行傅里叶变换 ， 得到夫琅禾费衍射图样 ， 最后我们把三色光的结果叠加 ， 得到对应的星芒形状（效果如图11） ， 我们可以总结出n边形光圈与星芒的芒数N的关系：

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