怎么打出根号二（教你如何写出√2的连分式）
连分式是数学的一大亮点 ， 数学家欧拉将连分数的应用推到了极致 ， 并以此解决了许多数学问题 ， 本篇我们就来研究一个非常简单的连分式 ， 即√2的连分式 ， 让你感受下它的数学魅力和内在规律
首先√2等于1.414213.......是个无限不循环小数 ， 小数部分也没有任何规律可循
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我们将其分为整数和小数部分 ， 如下图
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然后将小数部分写成如下：1除以其倒数的形式 ， 黄色部分所示
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而黄色部分就等于2.414213......
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所以这个小数部分又可以写成1除以其倒数的形式
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以此类推 ， 按上述的原理不断计算下去
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我们就写出了根号2的所有连分式形式
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你会发现根号2的连分式有很强的规律性 ， 分子都是1,1,1,1........ ， 整数部分都是1,2,2,2,2.......
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是不是很简单 ， 有兴趣的朋友可以试着写下√3的连分式 ， 它一样有数学规律可循 。
【怎么打出根号二（教你如何写出√2的连分式）】
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