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傅立叶变换和傅立叶逆变换同样，当我们实际求解上述积分时，我们会在以下位置得到这些复数a并b对应于我们所要求的系数 。
连续傅立叶变换将无限持续时间的时域信号转换成由无限数量的正弦波组成的连续频谱 。实际上，我们处理的是离散采样的信号，通常以固定间隔，有限的持续时间或周期性地进行 。为此，经典傅里叶变换算法可以表示为离散傅里叶变换（DFT），该函数将函数的等距样本的有限序列转换为离散时间的等距样本的等长序列傅里叶变换：

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因此，这本质上是离散傅立叶变换 。我们可以进行此计算，并且将产生一个复数，形式是我们在傅里叶级数中有两个系数a + ib
现在，我们知道了如何对信号进行采样以及如何应用离散傅立叶变换 。我们希望做的最后一件事是，我们想摆脱复数的i，因为它不支持的mllib或者systemML使用一些被称为欧拉公式的规定：

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因此，如果将欧拉公式代入傅立叶变换方程并求解，它将产生实部和虚部 。

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X由复数形式的a+ib或组成a-ib 。因此，如果求解上述方程，将获得傅立叶系数a和b 。

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现在，如果只是将a和b的值放在等式中，f(t) 则可以根据信号的频率定义信号 。
在一般实践中，我们使用快速傅里叶变换（FFT）算法，该算法将DFT递归地划分为较小的DFT，从而大大减少了所需的计算时间 。DFT的时间复杂度为2N2，而FFT 的时间复杂度为2NlogN 。

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