什么叫素数（这真的是素数的公式！）( 二 ) 文章中我们写出了下面这样一

相反，当j < p(n) 的时候π(j) < n就是说π(j) ≤ n-1，这样分母不会比n大，取整后是一个不小于1但不超过n的整数。
好了，我们都知道n的开n次根号是不小于1且严格小于2的。利用这个我们能得到下面的结论：
当j < p(n)的时候整个连加号内部的式子(下图式子)的值都是1，j ≥ p(n)的时候都是0 。

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所以当连加号的j从1开始一直的时候，实际上是连续的几个1相加，然后到p(n)开始都是0相加。正好跑了p(n) - 1个1 。
至于为什么跑到的终点是2的n次方，这是因为
伯特兰-切比雪夫定理：对所有正整数n，n和2n之间必有素数。
利用这个定理，你能归纳出，第n个素数p(n)不会超过2的n次方。
于是素数公式出炉。
愚人节的文章还给出另外一个公式，其实是换汤不换药啦。

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一点心得
【什么叫素数（这真的是素数的公式！）】好了，对于这个公式你们想说什么呢？复杂度太高？因为它里面有阶乘！矫揉造作？这个和一个一个数有什么区别？
理由也许都对！这些理由或许就是即便看上去把素数写成了一个“简单公式”，也对和素数有关问题的解决没有任何帮助的原因。
但它的确是一个正确的公式，也许可以看成“正确的废话”素数公式版吧。
不过，读者中有第一次见这个公式的小伙伴，是不是也感到一些有趣呢——你们可以拿去继续骗人呐！