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作者 | Stephen Ornes
编译 | 王晔
校对 | 维克多
用由点和线组成的网络形式对现实世界建模 ， 是自18世纪以来采用的主流方法 。但随着大数据的出现 ， 研究人员开发了更多的数学工具 ， 在大量的计算机资源加持下 ， 数学研究不断被发现 。
正如科罗拉多大学博尔德分校的计算机科学家Josh Grochow说的那样：“整个领域经历了一个令人兴奋的快速增长期 。” ， “毕竟 ， 新网络模型的出现 ， 让我们有能力在大数据的噪音中找到有价值的东西：复杂的结构和信号 。”
在之前 ， 业界往往用数学分支中的图论表示两个事物中的关系 。但当涉及到大数据时候 ， 需要关系并不能用简单的二元关系来表示 ， 换句话说 ， 传统的图论思维表现出了“短板” 。
例如尝试建立一个关于养育子女的网络模型 。图论能表现出父母与孩子的联系 ， 但是对于同侪压力等群体效应往往束手无措 ， 即二元网络并不能捕捉到群体的影响 。再例如 ， 如果一位药理学家想模拟药物相互作用 ， 图论可能会显示两种药物如何相互反应 。但三种药物呢？或者四种呢？
对于群体效应等的描述 ， 数学家和计算机科学家发明了"高阶互动 "一词 。从量子力学中的相互作用到疾病在人群中传播的轨迹 ， 这些"高阶互动 "的数学现象遍布各个方面 。
最近几年 ， 高维数据集成为探索的引擎 ， 给数学家和网络理论家带来新思路 。对于图论表示“高阶互动”有了新的研究成果 。最直观的表现是一些数学家已经意识到：从数学角度来看 ， 我们以为的数据结构并不完全适合我们在数据中看到的情况 。

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Emilie Purvine
"网络只是事物的影子 ， "Grochow表示 。如果一个数据集有一个复杂的基础结构 ， 那么把它作为一个图来建模可能只揭示了整个故事的有限投影 。
1进入超图（Hypergraph）
寻找高维结构使数学变得特别模糊而有趣 。例如 ， 图的“高阶类似物”被称为超图 。结合图 ， 可以理解到超图就是每一个边可以包含两个以上的点所构成的图 ， 这意味着它可以代表多向（或多线性）关系 。
超图的边（Hyperedge）可以被看作是一个表面 ， 而不是一条线 ， 就像在三个或更多地方钉了一块油布一样 。
超图如何从大数据集中挖掘关系类型？以科学出版为例 ， 想象两个数据集 ， 每个数据集都包含最多由三位数学家共同撰写的论文；为了简便 ， 我们把它们命名为A、B和C 。一个数据集包含六篇论文 ， 其中三个不同的二人合著组（AB、AC和BC）各写了两篇论文 。另一个数据集只包含两篇论文 ， 每篇都是由三位数学家合著的（ABC） 。
从这两组数据中提取的合著关系图可能看起来像一个三角形 ， 显示每个数学家（三个节点）都与另外两个数学家（三个链接）合作过 。当然 ， 如果只有“谁与谁合作”这一个问题 ， 那么就不需要超图 。
超图可以回答关于不明显结构的问题 。例如 ， 第一个数据集的超图（有六篇论文）可能包括显示每个数学家对四篇论文有贡献的超边 。对两组超图的比较将表明 ， 第一个数据集中的论文作者不同 ， 但在第二个数据集中是相同的 。

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