马尔科夫链描述了一个多阶段的过程 ， 其中下一阶段只取决于元素的当前位置；研究人员已经使用马尔科夫模型来描述信息、能量甚至金钱等事物如何在一个系统中流动 。马尔科夫链最著名的例子也许是随机漫步 ， 它描述了一条路径 ， 其中每一步都是由之前的步骤随机决定的 。随机漫步也是一个特定的图 。任何沿着图的轨迹都可以显示为一个沿着链接从节点到节点的序列 。
但如何扩大像步行这样简单的东西呢？研究人员转向高阶马尔科夫链 ， 它不仅取决于当前的位置 ， 还可以考虑许多以前的状态 。这种方法已被证实对网络浏览行为和机场交通流等系统的建模非常有用 。

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Austin Benson
正如前文所言 ， Austin Benson最近描述了一个新的随机过程模型 ， 该模型将高阶马尔科夫链与张量结合起来 。用纽约市的出租车乘坐数据集对其进行了测试 ， 以了解其预测轨迹的能力 。结果是喜忧参半：模型对出租车运动的预测比通常的马尔科夫链要好 ， 但这两个模型都不是很可靠 。
张量本身是研究高阶相互作用的另一种工具 ， 近年来已经开始发挥作用 。要理解张量 ， 首先考虑矩阵 ， 它将数据组织成行和列的数组 。现在想象一下由矩阵组成的矩阵 ， 或者不仅有行和列 ， 还有深度或其他维度的数据的矩阵 。这些都是张量 。如果每个矩阵都对应于一个音乐二重奏 ， 那么张量将包括所有可能的乐器配置 。
对物理学家来说 ， 张量并不新奇 ， 例如用来描述一个粒子的不同可能的量子态 。但网络理论家采用这一工具来提高矩阵在高维数据集中的能力 。
4什么时候用超图？
前文所述 ， Benson不确定的出租车模型表现出一个普遍存在的问题：研究人员何时真正需要超图这样的工具？在许多情况下 ， 如果条件合适 ， 超图将提供与图完全相同的预测和分析 。"亚琛工业大学的Michael Schaub问道："如果某些东西已经被封装在网络中 ， 是否真的有必要对系统进行建模为高阶？
这取决于数据集 ， 图是社交网络的一个很好的抽象 ， 但社交网络是如此之多 。对于高阶系统 ， 有更多的方法可以建模 。例如 ， 图论可能会显示个人是如何连接的 ， 但不能捕捉到社交媒体上的朋友群是如何影响彼此的行为的 。
同样的高阶互动不会出现在每一个数据集中 ， 所以奇怪的是 ， 新理论是由数据驱动的：这挑战了数学的基本逻辑 。
Purvine表示 ， "我喜欢数学的原因是它是基于逻辑的 ， 如果你遵循正确的方向 ， 你会得到正确的答案 。但有时 ， 当你定义整个数学的新领域时 ， 会有种主观性 ， 即什么是正确的方法 。"她说 ， "如果你不承认有多种方法 ， 你可能会把社区推向错误的方向 。"
但对工具的探索代表了一种自由 ， 不仅允许研究人员更好地理解他们的数据 ， 而且允许数学家和计算机科学家探索新的可能性世界 。有无尽的东西可以探索 ， 这很有趣 ， 也很美妙 ， 是很多伟大问题的来源 。

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来源：雷锋网

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