arctanx公式计算 arctanx公式

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arctanx=1/(1+x2) 。arctanx是正切函数，其定义域是｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}，值域是R 。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（－π／2,π／2）。

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推导过程：
设x=tant，则t=arctanx，两边求微分。
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt 。
dx=(1/cos2t)dt 。
dt/dx=cos2t 。
dt/dx=1/(1+tan2t) 。
因为x=tant 。
所以上式t'=1/(1+x2) 。

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反函数求导法则：
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，

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[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]为直接导数，则
【arctanx公式计算 arctanx公式】y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。