有理数包括0吗 0是有理数吗

观看到的这一章的题目。在读的初中朋友们肯定异口同声地回答“当然是”
但是像笔者这样四十多岁的人。在中学时0还不是大自然数

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这是怎么呢？毕达哥拉斯对数字有着深刻的理解。在对数字进行了归纳与总结后。得出了一套关于数字的理论。
首先是大自然数。这几乎是人与生俱来就能感受到的数学知识。包括很多动物都能对“多”、“少”发生一个清晰的概念。我们每只手有五个指头。两只手就有十个指头。在经常的演化中。就很简无脑单将一个指头与一个大自然界中的物体发生对应。而这也是大自然数存在的基础。
1、2、3、4、5……
现在课本也把数字0归于大自然数的序列。在很多年前我本人小学的时候大自然数是不包括0的
实际上数字0要比其它大自然数1、2、3、4、5……出现要晚得多。
最先大约1500年前的印度人首先发明了数学0 。用以表示“什么也没有”、“肯定的空”、“无”的概念。后来流传到了古代阿拉伯地区。一直到13世纪才由一个商人把数字0带到了欧洲。
当时的欧洲数学界为此超级震惊。甚至恐慌。因为0有很多奇异和数学性质。例如说所有一个不为0的数如果除以0 。就会获取∞（无穷大）。这让几乎全部的数学都大惊失色。甚至会有人因为在计算中使用了0而被以异端的名义被绞死。应该想象那个时代的欧洲是多么的落后愚昧。不愧为“黑暗的中世纪” 。
但是很多的人在使用0和负数进行计算的时候。又认为很方便。于是很多数字家在公开场合都宣称0是邪恶的。但又私底下用得不亦乐乎。就这样。两三百年过去了。直至约公元15 。16世纪0和负数才逐渐被欧洲所认同。也正是如此。才使西方数学有急速进步。为启蒙健身、文艺复兴弄来咯数学基础。
所以0的出现比其它大自然数是要晚得多的。那0什么时候被界定为大自然数呢？
在我们国家。

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。肯定是在1993年未来。因为1993年。国家标准委颁布了《物理科学和技术中使用的数学符号》(GB 3102.11-93) 。在这里。首次把大自然数集合写成：
N=｛0 。1 。2 。3……｝
那么。0怎么会进入大自然数这里就不得不提到一个光荣的数学家。意大利数学家G.皮亚诺。在发生了第二次数学危机后。人们开始了解到0与无穷小的重要性。皮亚诺参照欧几里德几何“五大几何公设” 。以最基础的几个不证自明的公理开始推导整个数学大厦。于是在1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书首次提出了“皮亚诺公设”：
大自然数集N是指满足以下条件的集合：
①N中有一个元素。记作1 。
②N中每一个元素都能在 N 中寻找一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。
④0不是所有元素的后继者。
⑤不一样元素有不一样的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M 。如果1∈M 。并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中。那么M=N 。
好吧。你以为大自然数就那么无脑吗？

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20世纪初。大数学家罗素和其老师怀特海。曾经合作写了一本《数学原理》[1]这是一本集哲学、数学和数理逻辑之大成的一本皇皇巨著。因此罗素赢得了学术上的崇高地位和荣耀。在谈到哲学史和数学史的时候。没有一个体能踢开这一位光荣的数学哲学家。但是由于此书内容十分艰深。晦涩难懂。往往一般人甚至专门是做数学原理研究的专家。一些时候也没有办法完整学懂弄通。
只是这样一本书。光描写和定义1 。就写了三百多页。等到写1+1=2 。那都是362页了。

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你还以为1是那么无脑吗？有了1 。就有了2 。就有了3……
于是有了大自然数N 。大自然而然也就有了负整数｛-1 。-2 。-3……｝
大自然而然就有了整数。｛……-3 。-2 。-1 。0 。1 。2 。3……｝
[1] 科普作家卢昌海先生在一篇科普读物是讲解了这种剧本——《罗素写﹤数学原理﹥十年赚了负50英镑》。
《数学原理》这本书有四千多页。篇幅浩繁。罗素将手稿装了两个箱子。雇了四轮马车运到剑桥大学出版社。出版社对出版这部巨著的“利益”进行了评估。得出一个很不鼓舞人心的结果：-600英镑。当然。剑桥大学出版社并非唯利是图的地方。他们愿意为这样的巨著赔上一些钱。问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目。他们就只能承担百分之50差不多——约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢？在罗素与怀特海的申请下。皇家学会慷慨解囊。赞助了200英镑。但末尾的100英镑实在是没办法筹措了。就只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上。每人50英镑。
【有理数包括0吗 0是有理数吗】对于这一结果。罗素在自传中感慨地写道：我们用10年的事件每人赚了负50英镑。