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完数有很多,比如6,28、496,8128,33550336,8589869056等,目前,相关研究者已经找到51个完全数 。只要一个数恰好等于除它本身外的因子之和,这个数就称为完数 。完数,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数 。
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完数特有性质:
(1)所有的完全数都是三角形数 。例如:6=1+2+3;28=1+2+3+...+6+7;496=1+2+3+...+30+31;8128=1+2+3…+126+127 。
(2)所有的完全数的倒数都是调和数 。例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2;1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 。
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(3)可以表示成连续奇立方数之和 。除6以外的完全数,都可以表示成连续奇立方数之和,并规律式增加 。例如:28=13+3^3;496=1^3+3^3+5^3+7^3;8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3;33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3 。
(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和 。不但如此,而且它们的数量为连续质数 。例如:6=2^1+2^2;28=2^2+2^3+2^4;496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8;8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12;33550336=2^12+2^13+……+2^24 。
(5)完全数都是以6或8结尾 。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾 。(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数 。)
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(6)各位数字辗转式相加个位数是1 。除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1 。例如:28:2+8=10,1+0=1;496:4+9+6=19,1+9=10,1+0=1;8128:8+1+2+8=19,1+9=10,1+0=1;33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1 。
【1到1000的完数有哪些 完数有哪些】(7)它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1 。除6以外的完全数,它们被3除余1,9除余1,还有1/2被27除余1 。28/3商9余1,28/9商3余1,28/27商1余1 。496/3商165余1,496/9商55余1 。8128/3商2709余1,8128/9商903余1,8128/27商301余1 。
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