《张朝阳的物理课》带你理解热力学基本定律( 二 )
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【《张朝阳的物理课》带你理解热力学基本定律】“将理想气体的压强表达式与微观图像的压强表达式结合起来 , 可以得到气体粒子平均动能与温度之间的关系 。”他得出第一个结论 。
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“从微观上讲 , 温度表征了气体粒子运动的剧烈程度 。温度越高 , 微观粒子运动越剧烈 , 气体越热 。”他还告诉网友 , 根据能量均分定理 , 以上公式表明每个自由度上平均分配的能量是1/2 kT , 假设在某温度下理想气体粒子可以激发的自由度总共为i , 那么理想气体的总内能为U=i/2 NkT=1/(γ-1) NkT , 其中γ是新引入的参量 , 其意义会在后面的绝热膨胀中体现出来 。
热力学第一定律:能量守恒与转换
接下来 , 张朝阳讲解热力学第一定律 。他指出 , 系统内能的变化 , 包含两个方面 。一方面 , 我们可以直观地看到 , 系统体积变化导致功的变化;另一方面 , 高温物体与低温物体接触时温度会下降 , 系统内能也会减少 , 我们把这种非功方式传递的能量叫做热量 , 用Q表示 。系统内能的增加量 , 等于其吸收的热量?Q与外界对其做的功?W的总和 , 这就是热力学第一定律 。
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他特别说明 , “?这个符号表示热传递或做功是与具体过程有关的 , 并不是只与系统的状态有关 。而内能U只与系统的状态有关 , 是状态函数 , 与系统的具体变化过程无关 , 仍然用dU表示 。”
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(张朝阳讲解热力学第一定律)
随后 , 张朝阳利用热力学第一定律和理想气体状态方程 , 研究绝热过程中状态参量的关系 。他介绍说 , 绝热过程是指系统变化时与外界无热量交换 , 也就是?Q=0 , 那么内能的增加就是外界对系统做的功 , 也等于负的系统对外界做的功 。压强为p , 系统表面积为A , 相应压力为pA , 此面积向外移动dl的距离 , 那么由热力学第一定律可知 , 绝热过程的内能变化为dU=?W=-pAdl=-pdV , 其中V是系统的体积 , dV=Adl是系统体积的变化 。
而由上一小节可知理想气体内能与温度的关系U=1/(γ-1) NkT , 结合理想气体状态方程pV=NkT , 就可以得到内能与体积和压强的关系U=1/(γ-1) pV 。将它带回绝热过程的热力学第一定律公式 , 可得1/(γ-1)d(pV)=-pdV , 解此微分方程 , 即可得到理想气体绝热方程:
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其中C为常数 , 可由该过程中任意状态下的压强与体积确定 。以上绝热方程显示了绝热过程中压强p与体积V的关系 , 其中γ大于零 , 所以当体积V增大时 , 压强减小 。
卡诺循环与相图:高温低温两热源 , 等温绝热围成圈
用来描述系统状态的参量一般是压强p , 体积V和温度T , 确定了其中2个参量便可以由系统状态方程得到余下的参量 , 也就是说 , 实际只需2个参量就可以确定系统的状态 。任选其中2个参量 , 分别作为横、纵坐标组成相图 , 则相图上的一个点代表系统的一个状态 , 而一条曲线可以描述系统的变化过程 。相图可以清晰地展现卡诺循环过程 。
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