对于充要条件的判断 。许多同学感觉困难 。下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法 。供大家参考 。
1. 利用定义判断如果已知 。则p是q的充分条件 。q是p的必要条件 。根据定义可进行判断 。
例1. 已知p、q都是r的必要条件 。s是r的充分条件 。q是s的充分条件 。那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件 。
解：根据题意可表示为：

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由传递性可得图1

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图1
所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件 。
2. 利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题 。当我们直接判断原命题的真假有困难时 。可以转化为判断其逆否命题的真假 。这一点在充要条件的判断时经常用到 。
由 。容易理解p是q的充分条件 。而q是p的必要条件却有点抽象 。与

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是等价的 。可以解释为若q不成立 。则p不成立 。条件q是必要的 。
例2. 已知真命题“若

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则”和“若

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则” 。则“”是“”的____________条件 。
【其余的一切都是人的工作 充分条件和必要条件的区别】解：“若则

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”的逆否命题为“若则” 。
又“若

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”
所以“若

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”为真命题 。
故“”是“”的充分条件 。
3. 把充要条件“直观化”如果 。我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果

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。我们认为p不是q的“子集” 。根据集合的包含关系 。可借助韦恩图说明 。现归纳如下 。
图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形 。图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形 。图4反映了p是q的充要条件时的情形 。图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形 。

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例3. 若

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。则p是q的什么条件？
解：由题设可知

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参照图3 。可得p是q的必要不充分条件 。
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