通向量子引力的路，又宽了一点点( 三 ) 二维共形场理论一直是重要的

沿着BPZ方程所搭建的梯子，许多传统微扰手段无法挖掘的宝藏，现在都可以用共形自举来挖掘。在这些宝藏之中，有一个特殊的二维共形场与量子引力理论关系非常密切，它就是“刘维尔场（Liouville field）” 。
作为一个二维共形场，刘维尔场当然是个如假包换的量子场。同时，刘维尔场的经典极限，又自然地给出爱因斯坦方程的二维版本。所以，刘维尔场自身就是一个漂亮的二维量子引力理论。不仅如此，刘维尔场还可以描述玻色弦在二维面内的激发，从而可视为弦理论所构建的量子引力模型中的一部分。另外，透过Ads/CFT对偶关系，刘维尔场还是一个三维弯曲时空内的引力描述。
上面一段话可能会让非理论物理专业的读者有些晕头转向，其实抛开所有专业术语来说，就是与量子引力理论相关的许多项研究中，都会闪现刘维尔场的身影。所以我们凭感觉就会知道，这个刘维尔场必定与量子引力的关系非常密切。要想了解量子引力的更多秘密，刘维尔场肯定是个极有价值的切入口。
既然有共形自举这个利器在手，刘维尔场的求解似乎唾手可得，可是这里面还有一个难题阻碍着研究的进展，那就是BPZ阶梯起步的那个三点结构必须精确表述，同时还得满足一系列约束条件。如果只是用路径积分和微扰方法来计算，就从源头上失去了“非微扰”的主旨。然而这个结构常数的寻找，却颇费了一番力气。直到20世纪90年代，才有两组研究者不约而同地给出了确定这个结构常数的公式。这个公式被命名为DOZZ公式，代表两组研究者Dorn、Otto和Zamolodchikov、Zamolodchikov 。
这里没有笔误，后面两位确实都姓Zamolodchikov ，其中一位就是BPZ中的那个“Z” ，全名是Alexander Zamolodchikov ，另外一位是他的孪生兄弟Alexei Zamolodchikov 。顺便提一句， BPZ那三位虽然姓氏不同，但名字都叫Alexander ，也是挺有意思的巧合。
说回DOZZ公式，借助这个公式作为起点，研究者终于可以求解刘维尔场的关联函数。但是这个DOZZ公式的来历，还是令人不够满意。因为这个复杂的公式竟然不是被推导出来，而是被生生猜出来的，可谓继承了顶级物理学家的优良传统。在1996年所发表的论文中，作者Zamolodchikov兄弟直接坦白地承认：
“需要强调的是，本节的论证与推导无关。这些更像是某种动力，我们将提出的表达式作为一种猜测，在随后的章节里我们会尝试证实这种猜测。这个猜测看起来十分自然，甚至可能被那些关注这个问题的人认为是显而易见的。”
（ “It should be stressed that the arguments of this section have nothing to do with a derivation. These are rather some motivations and we consider the expression proposed as a guesswhich we try to support in the subsequent sections. This guess appears quite natural and might even be thought obvious to those concerned with the problem.” ）
如果不能从逻辑上严格推导出这个公式，就说明我们还没有真正理解它的意义。即使它能在刘维尔场的具体计算上帮我们许多忙，但终究难以提供揭示物理世界本质的作用。
于是，一些研究者又开始努力研究，试图弄明白DOZZ公式到底能从哪个角度推导出来。这项任务的难度超出了许多人的预期，在DOZZ公式提出后的十多年里，一直没有明显的进展。直到2014年之后的几年间，才陆续出现了几篇论文成果。
这些近几年得到的DOZZ公式证明过程，都颇具跨界味道，使用了概率论方面的语言和工具，主要包括GMC（Gaussian Multiplicative Chaos ，高斯倍乘混沌）和GFF（Gaussian Free Field ，高斯自由场）。