Nature评论：机器学习的物理启示录——隔壁的另一条机遇之道( 三 ) 老话说：隔行不取利。但时过

论文地址：https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-conmatphys-031119-050745
这些解释方法将深度学习与各种物理和数学主题联系起来，包括随机景观、自旋玻璃、干扰、动态相变、混沌、黎曼几何、随机矩阵理论、自由概率和非平衡统计力学。
事实上，统计力学和机器学习领域，自古以来就有着很强的耦合性，以及丰富的互动历史，而统计力学和深度学习交叉点的最新进展表明，这些互动有望会进一步繁衍生息，并最终为我们深度学习的理论研究和可解释性，提供振奋人心突破的可能！
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大家都是如何结合物理学的
从实际应用的角度来看，深度学习有着“大力出奇迹”的属性。只要有足够多的数据和足够复杂的神经元结构，很多实际生活中和物理学中的“百年未解之谜”都能迎刃而解。比如流体力学、高能物理学或天气预报。
例如在Christian等人发表在Nature的工作《Deep recurrent optical flow learning for particle image velocimetry data》中，他们就提出了一种用来学习物理位移场（ displacement fields）的端到端深度学习模型。其重点关注了粒子图像测速（PIV）的物理性质和动态特点。

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论文地址：https://www.nature.com/articles/s42256-021-00369-0
PIV是实验流体动力学中的一种核心的关键技术，它在汽车、航空航天和生物医学工程等多种应用中具有至关重要的意义。目前的PIV数据处理方法都是纯手工设计的，其泛化能力和估计的因素受到了开发人员的限制，其中也有不少需要手动设置的参数，其适用范围和大规模应用受到极大的挑战。
相比之下，作者所提出的基于深度学习的PIV方法则基于了最近的光流学习体系结构（称为递归全对场变换），这个模型的应用范围更加广泛，具有通用的使用属性。其中的大部分参数设定、计算泛化和结构调整也都是自动化的，还能提供极高的空间分辨率。
现在学界一个活跃的方向，便是使用机器学习模型来估计出偏微分方程形式的数学公式解，这些数学公式解的规则是紊流（turbulence）等复杂动态现象的理论基础。在《Nature Reviews Physics》最近的一篇评论文章中， George Karniadakis及其同事便对其进行了相当细致的讨论。他们认为，物理学可以结合深度学习方法来解决复杂的动态问题，并给出了多个结合的思路，也阐述了一些具体的例子，包括地震预测和分子动力学等。
另一个很有前途的研究方向是用深度学习来解决优化问题，特别是组合优化（combinatorial optimization）问题。在该类问题中，算法必须在一个非常大的有限可能配置空间中找到最优解。这个配置空间的大小会随着问题的输入规模呈指数级增长。因此，基于穷举搜索的解决策略是不可行的，这会导致维度灾难。
具体来说，为了解决组合优化问题， Yoshua Bengio的很多工作开始逐渐从研究统筹学解过渡到利用深度学习求解的领域。

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论文地址：https://arxiv.org/pdf/1811.06128v2.pdf
这些组合优化的求解问题通常十分困难，其数学难度较大。但是目前主流的算法都是靠手工设计的启发式算法，它们的可解释性和灵活性较高，但是其设计代价较大，而且其决策结果在某种程度上具有计算或数学定义不明确的问题。
因此，很多人转投到机器学习的阵营。相对而言，机器学习方法具有更好的决策原则可追溯性和优化方式的优越性。当然，也有一些工作主张进一步加强机器学习和组合优化的集成。简要来说，它们主要是将一般优化问题视为数据点，并询问在给定任务中用于学习的问题的相关分布情况。