在没有计算器的年代，他的发现帮科学家们省了一大半草稿纸( 二 ) 一个完美的世界离不开数

1565年，纳皮尔16岁时，进入圣·安德鲁斯大学。两年以后，他喜欢上了神学，但他并没有拿到学位。之后辗转于法国、意大利和荷兰，最后回到他的苏格兰家乡。他把大量时间用于神学研究，同时也痴迷于数的研究，但数学于他只是一种业余爱好而已。
纳皮尔的“业余爱好”使他有了重要的发现。纳皮尔再次注意到了等差数列和等比级数数列间的对应关系，但他比阿基米德和史蒂非更进一步，他想找到一种方法，把两者的关系表述出来。经他研究发现，后一组数中每两个数之间的乘积关系对应着前一组数中两个数之和，如果把这种对应关系加以实用，就可以以加减法代替乘除运算了。为了找到这种替代关系，他花了二十多年的时间研究数，并在此期间发明了对数，还找到了用于解决球面三角问题的公式记忆术，发明了三角函数的表达形式，并为分数引进了十进位的小数表达方式。其中，对对数的研究占据了他较多的时间。
1614年，纳皮尔出版了名为《奇妙的对数定理说明书》，其中讨论了对数的运算，还附带了一个正弦对数表。当时并没有完善指数的符号，也没有“底”的概念，这使纳皮尔的对数公式的表示受到了限制，但从这张表中仍然可以看出他数学思想的高超。

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正弦对数表
《奇妙的对数》一书发表两年后，由拉丁文翻译为英文再次出版。在这本书的前言中，纳皮尔讲述了他思考这个发明时的想法，他说：“我之所以找到这种方法，实际上是出于计算的繁琐给我带来太多的烦恼，在乘法、除法、乘方、开方中，我遇到了特别多的数，并不是这些数不能算下去，实在是这些数既冗长又繁琐，占据了太多的时间令人烦恼。有时在计算中，还常常会出错。因此，我想要找出一个办法解决这些烦人的拦路虎和障碍。为此，我想出了很多办法，但最有效的还是对数法。”

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纳皮尔根据对数发明的计算器的复制品
1614年，在这本书还没有翻译成英文时，英国的一位数学家克拉特·布里格斯首先做出了积极的反应，他立刻意识到纳皮尔对数的重要意义。在1615年3月10日写给朋友的一封信中，他说， “纳皮尔，这位马金斯顿（纳皮尔在苏格拉家的领地）的主人，他的对数使我佩服得五体投地，我真希望能在这个夏天见到他。感谢上帝，我从没有见过这样一部书，让我这样的感兴趣，太令人神往了。”
布里格斯真的去见纳皮尔了。他骑马经过4天长途跋涉来到苏格兰的马金斯顿。1615年7月2日这一天两人见了面，这次相见成为对数发展关键的一天。布里格斯建议纳皮尔，把对数以10为“底” ，也就是以1对应10 ，以2对应100 ，即以n对应10n 。这一关键性建议，不仅使对数有了“底”的概念，更形成了有“底”的对数格局。布里格斯还建议他，用这种方法建立对数表。可惜的是，此时纳皮尔的健康状况很糟，难以完成这项工作了。
1617年4月4日，纳皮尔去世。这一年布里格斯发表了世界上首个以10为“底”的常用对数表，接着，在1620年，格莱斯哈姆学院的甘特教授制作成功世界上首把用于实用计算的对数尺，从此开始了对数研究与实用的大发展。