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双曲线焦点三角形面积公式推导方法是：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 ， 根据余弦定理 ， F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ ， ||PF1|-|PF2||=2a ， |F1F2|=2c ， 4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|（1-cosθ） ， 所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot（θ/2） 。

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在数学中 ， 双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线 ， 由其几何特性或其解决方案组合的方程定义 。双曲线有两片 ， 称为连接的组件或分支 ， 它们是彼此的镜像 ， 类似于两个无限弓 。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一 。如果平面与双锥的两半相交 ， 但不通过锥体的顶点 ， 则圆锥曲线是双曲线 。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂 。对角线对面的手臂 ， 一个从每个分支 ， 倾向于一个共同的线 ， 称为这两个臂的渐近线 。

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双曲线焦点三角形性质：
【双曲线焦点三角形面积公式推导 双曲线焦点直角三角形面积公式】1、双曲线焦三角形中 ， 非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线 。
2、双曲线焦三角形中 ， 过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交 ， 则以两交点为直径的圆必过两焦点 。
3、双曲线焦三角形中 ， 以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切 。

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4、双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点 。
5、双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c 。
6、双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c 。
7、双曲线焦三角形中 ， 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 。

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