凝聚态物理学的新篇章——超越朗道范式的拓扑量子物态在凝聚态物理学发展历程中

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在凝聚态物理学发展历程中，朗道—金兹堡相变理论奠定了人们对物质形态和有序相及其相变的认识基础，在结合了威尔逊重正化群理论后，形成了朗道—金兹堡—威尔逊范式，并成为整个现代物理学宏伟大厦的重要基石。然而，在复杂电子多体系统的实验研究中，以量子霍尔效应、分数量子霍尔效应和铜氧化物高温超导体的实验发现为代表，涌现了众多超越朗道—金兹堡—威尔逊范式的新奇量子物态，掀开了凝聚态物理学的新篇章。文章从量子霍尔效应出发，介绍了二维电子体系中的几种典型拓扑量子物态。之后，重点介绍二维强关联电子多体系统中的内禀拓扑有序态。围绕Kitaev提出的二维Toric Code量子自旋模型，详细论证了该模型的基态为具有Z2内禀拓扑序的量子自旋液体，讨论了其基态的拓扑简并、低能任意子激发，以及相关的拓扑量子相变。同时，简要介绍了内禀拓扑有序态的最新研究进展和可能的未来发展方向。
撰文 | 张广铭、朱国毅（清华大学物理系）
来源 | 本文选自《物理》2021年第9期
01
朗道相变范式
杨振宁先生认为“量子化、对称性与相位因子是20世纪物理学发展的三个主旋律” 。菲利普·安德森在20世纪70年代初就指出[1] ，多者异也 (More is different)。当大量粒子相互耦合构成一个多体系统，在低能下它将演生出与原始构成粒子所不同的集体激发准粒子，此为演生现象[2] 。比如原子构成晶体，其低能集体激发的准粒子为传播振动与热的声子。然而一旦将晶体拆散分离成原子，声子又不复存焉，所以声子就是一种最为常见而典型的演生准粒子。演生声子这种现象背后的根本原因是：晶体自发破缺了晶体的连续平移对称性，随之催生了无质量的集体激发，这种模式是对有序基态的扰动，反映了一种试图恢复其原始对称性的倾向。事实上，人们在大自然中所观察到的形形色色的物质形态大多是由于其多体系统的自发对称破缺，从而建立起长程有序的物相。
所谓“物相” ，指的是一个多体系统表现出的集体宏观性质，它不会随着微观参数的微小变动而改变。比如，铁磁体在一定的温度区间内都可以表现出磁性行为，所以叫铁磁相。因此广义而言，物相的定义依赖于某种绝热原理，随着微观参数的变化，只要宏观物理量的各阶导数都连续，没有碰见奇异性，则可判别为同一个物相，并具有定性一致的行为。微观上说，物相的稳定性反映了一种集体秩序。比如，铁磁体中不同原子磁矩由于相互作用倾向于集体同向排列而降低能量，但是热运动又倾向于摧毁这种秩序而形成无序，所以便有了竞争。温度的变化会干预其竞争，比如在高温下热运动导致无序取得胜利，而在低温下相互作用使能量降低则战胜了热运动，于是在两者之间便有了相变。
当温度被持续调节到一定程度，达到临界阈值，量变将引起质变，宏观物理量将发生非解析的奇异行为，标志着相变[3] 。最早人们在实践经验中发现的是诸如气液转变这样的伴随有潜热等现象的相变，其数学上对应于自由能函数的一阶导数不连续性，被称为一级相变。神奇的是，人们后来发现了气液在更高温度和压强下会变得不可区分，期间经历一个临界点，在临界点上自由能函数的二阶导数不连续性，所以被称为连续相变。宏观上对相变临界点的唯象理解最早由朗道—金兹堡 (Landau—Ginzburg) 的对称破缺理论建立起来：相变的发生是由于自由能随参数的变化导致了某种自发对称破缺。比如低温下原子液体进入超流相，或者金属进入超导相是由于自发破缺了与粒子数守恒相关U(1)规范对称性，从而建立起了宏观的量子相干现象。因此，在朗道—金兹堡的理论中，物相由对称性刻画，而相变由对称性自发破缺导致 (图1) 。然而微观上，在参数变动的纤毫之末，一个宏观物理系统中的1023多的粒子是如何相互关联而集体发生改变的呢？此外，更为惊人的是，大自然纷繁复杂的物质体系，其相变却呈现出极其简单的普适行为。后来人们发现这是因为在相变临界点附近微观粒子的关联长度发散，从而系统的宏观性质不依赖于其微观细节，只取决于系统序参量维数和空间维数这样的宏观基本量[3] 。