凝聚态物理学的新篇章——超越朗道范式的拓扑量子物态( 二 ) 在凝聚态物理学发展历程中

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图1 朗道自发对称破缺相变理论的示意图。左侧是无序相，其自由能 F 随着序参量的函数关系如上图所示，自由能极小对应 =0 。典型的例子是铁磁耦合的原子磁矩在高温下由热涨落导致杂乱无序。右侧是有序相，有限序参量才能使得自由能最低，因而基态会发生自发对称破缺，即spontaneous symmetry breaking (SSB) ，磁性系统在低温下原子磁矩同向排列
此外，在接近绝对零度时，当改变多粒子系统的某一参数，如粒子间的耦合强度、压力或外加磁场强度，可以将系统从一种无序的状态连续变化到一种有序的状态。由于在临界点附近存在强烈的量子涨落，这类相变与仅由温度所引起的热力学相变完全不同，被称为量子相变[4] ，相变的临界点在绝对零度。量子涨落是导致量子相变的根本原因，其来源是量子系统中物理量的非对易性。一个典型的例子是，受横向磁场作用的一维伊辛 (Ising) 模型，随着磁场的增强，该模型会出现从铁磁相到顺磁相的量子相变。这类相变，尽管是发生在绝对零度，但依然可以纳入朗道对称破缺的二级相变理论框架之中。
对称破缺相变的微观定量描述由威尔逊(Wilson)所提出的重正化群理论来奠基，其基本思想是考虑热力学 (量子) 涨落，在标度变换下，通过逐级计算短程高能的物理效应来修正微观粒子间的耦合系数，最终得到长波低能极限下的有效物理作用量。由此，描述相与相变的朗道—金兹堡—威尔逊(Landau—Ginzburg—Wilson ， LGW)范式犹如一座大厦落成，而对称性也成为凝聚态物理领域研究物相与集体激发行为的主旋律。
此外，二维经典物理体系会出现一种特殊的热力学相变，即Kosterlitz—Thouless(KT)相变[5] 。根据Mermin—Wagner定理，我们知道在具有连续对称性的二维体系中，热涨落会抵抗连续对称性的自发破缺，摧毁有限温度下的长程序，从而导致有限温度下不可能发生有序相变。然而，在1973年Kosterlitz与Thouless发现，由于经典涡旋拓扑激发的参与，有限温度下可以发生不破缺连续对称性的连续相变。在高温无序相，关联长度有限，关联函数随空间距离指数衰减，而跨越临界点进入低温相之后，关联函数呈现幂律衰减，而且具有普适的标度行为，介于长程序与无序之间，叫准长程有序，其背后的物理图像是系统中的涡旋拓扑激发形成束缚态。作为超越LGW范式的最早例子，这里的涡旋拓扑激发因为相对直观而且最早进入人们的视野，所以早期的凝聚态物理学家还曾将Kosterlitz—Thouless相变温度以下的这个无能隙准长程序称作“拓扑序” ，此概念与后来人们所关注的有能隙相中的拓扑序概念不可同日而语。
自20世纪80年代开始，人们陆续从实验中发现超越LGW范式的量子多体物质形态。这些物质形态都不具备对称破缺导致的长程序，但是它们之间的转变又不可避免要经历奇异性，亦即发生相变。根据绝热原理，它们应当属于不同的物相。因此， LGW范式预言“沙漠”之中尚有形态各异的“绿洲” 。这类超越LGW范式的物相，尽管没有对称性的区分，却有着拓扑性质上的差异[6] 。所谓对称性，原来是指系统在某种微观操作下的不变性，比如微观粒子的集体平移、旋转；而所谓拓扑性质，是指系统具有一些离散的整数化的宏观物理量，且这些物理量不随着轻微扰动而改变。比如，常见的一个纽结不随着绳子形变而解开，一个涡旋不随着扰动而消逝，一个甜甜圈一般的圆环面不随着扭捏而化作球面。在量子多体系统中的拓扑往往体现在某种集体激发准粒子波函数的相位因子上，比如在闭合轨迹下积累了不依赖于具体动力学的量子化Berry相位[7] 。因此，量子多体系统中演生出来的物相及其相变，继续体现着杨振宁先生曾经所概括的三个主旋律。